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老师:你的学生知道的比你想象的要多

通过 埃里希西
在被教算术之前,孩子们是不会同意完全胡说八道的;后来,他们会的。
——沃尔特·索耶

当我刚开始教学时,我总是试图将学生的先验知识与所教的概念联系起来。我指出乘法如何像重复的加法,分数如何帮助我们表示我们在分享巧克力棒或披萨时得到的部分,指数如何是重复乘法的简写。我知道我们必须把以前的知识和新信息联系起来,以建立牢固的理解。
但对于大多数课题,我相信我的学生来找我时,并没有建立新概念所需的先验知识。我把他们看作是一张白纸,需要向他们展示如何解决问题。我相信一个不知道如何重组的学生不可能解出28+37,就像他们不可能解出1一样4/8+ __ = 3½,但没有明确说明如何找到公分母。

所以我会向我的学生展示书中给出的针对本章问题的一系列步骤(算法)。这种方法快速而有效,但也并非没有严重的缺陷。总是有学生一遍又一遍地犯同样的可预见的错误。

激活先验知识来解决新的数学问题

令我惊讶的是,那些细心的学生竟然没有意识到515不可能是两个都小于50的数的和,也不可能是给定问题中缺失的加数大于515的和!数学教授W.W.索耶清楚地看到,这种教算术的方法是如何剥夺了学生们的思维能力的。他们失去了所有的量化直觉。

我现在意识到,是我造成了我的学生缺乏数学意义。在课堂上,我是所有数学推理的源泉。他们指望我给他们台阶。即使这样,学生也很容易被弄糊涂,因为这些步骤从来都不是基于他们清楚理解的东西。这全是一堆杂乱无章的事实。在做应用题的时候,他们会不断地问我应该用什么运算,当他们做这些题的时候,他们会问我:“老师,这样对吗?”我是判断是非的唯一仲裁者。学生们不知道如何验证一个答案是否接近可能。

我从未想过,我的学生拥有他们从未被正式教授过的知识。幸运的是,有一天我看到一篇关于职业发展的文章认知指导教学(CGI)主要的前提是,你可以给学生提供应用题和辅助材料(操作,100张图表等),并通过方便的问题引导他们使用他们之前的知识来解决他们从未见过的问题。我看到学生在没有任何重组指导的情况下解决了28 + 37题。一些学生使用计数器从28开始计数,而另一些学生将28和37建模为以10为基数的块,然后将十位相加,然后将个位相加,然后将部分乘积合并:

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这是惊人的。我的学生们开始通过解题和应用自己的先验知识来解决新的和非标准的问题来理解数学。我们开始在课堂上讨论不同解决方案策略的优缺点,并分析为什么有些策略不起作用。用过计数器的学生很快就开始用位值来分解数字,从而更有效、更准确地进行加法!在我的学生清楚地掌握了多位数加法的坚实基础之后,我就可以介绍标准算法了。然而,这种情况很少发生,因为至少有一个学生看到了重组的过程。然后他们会向全班展示如何使用这种策略。像所有其他策略一样,我们会评估它的有效性。

我很幸运,仍然在研究如何通过解决具有挑战性的问题来最好地吸引学生理解数学。我在MIND研究所的专业发展部门工作,设计工作坊和课程,将ST数学融入课堂教学。伟德备用伟德1946亚洲娱乐城虽然我为这份工作带来了很多实地经验,但我对人脑如何学习和获取新信息有了更深的理解。当解决一个新的或新颖的问题时,比如在ST Math中发现的问题,学生利用他们之前的知识创建一个假设,检验它,然后根据问题伟德1946亚洲娱乐城的结果调整他们的图式(或加强它)。我看到这种情况发生了几十次,因为学生们在项目的一个环节中完成了ST Math的难题。伟德1946亚洲娱乐城

每次我访问学校,我都会想起学生们与生俱来的学习能力,他们通过将事先的理解应用到新情况中,并看到他们的决定的后果。当我们过快地干预学生在一个问题上的挣扎时,我们正在削弱他们天生的学习能力。学生们很快开始依赖我们给他们答案,而不是自己解决问题,通过坚持不懈,自己解决问题。

当我在一所一级学校做数学教练时,我给一到五年级的学生布置了一道非常规的问题让他们解决。学生可以使用操纵手段,并被鼓励用图片、数字/符号或操纵手段来展示他们的思维。

问题:牧场上有牛和鸡。农夫数了数,有8个头和22条腿。牧场上有多少只鸡和几头牛?(一、二年级学生使用了5个头和14条腿)。

以下是我观察到的一个趋势:

激活数学课上的先验知识许多一年级和二年级的学生用图片来解决问题。这个一年级学生生了五头牛,然后用一头牛换了一只鸡,直到算出腿的数量。

许多四年级和五年级的学生在遇到这个问题时往往会使用他们以前学过的方法,但不知道如何将它们应用到实际情况中。

激活数学问题的先验知识恐怕这位学生一直都是但从未真正深入学习过。在这种情况下,学生很可能会在更高级的数学上出错,更不用说在共同核心标准上了。

我无法想象不教一些非常规的问题,看看学生如何使用他们的先验知识,然后调整课程,让他们在高等数学的道路上前进。这至少可以防止孩子(和大人!)同意“完全的胡说八道”。

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埃里希西

关于作者

Erich Zeller是MIND研究所产品团队的教学设计师。伟德备用关注他的推特@ErichZeller1。

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