概念理解与程序流利

在最近几次专业发展培训的休息期间，我和我的同事要求老师分享他们对“深度概念学习”的定义。共同线程贯穿单个响应。老师同意这一点深厚的概念学习涉及：

• 能够将学习从一个学科或教训转移到另一个学科
• 通过反复试验学习
• 通过解决问题解决的过程，而不是简单地应用程序
• 能够解释解决方案的思想

在想到，深层的概念学习与学校一样普遍。尽管计数和计算等基本程序技能至关重要，但它们只是冰山一角。

程序与概念学习

当我还是个孩子的时候，我们主要通过计算和记忆来学习数学。我们做了单词问题，但是这些并不需要太多思考。“如果简有三个饼干，而斑点从她的手中拿出一个，那么简剩下多少个饼干？”

我清楚地记得我需要从程序上转变为概念思维的那一刻 - 并不是说​​这是我当时正在做的事情。

那是1970年的时间，我们没有鼓励老师在概念上教授的通用核心标准。并不是说他们没有 - 我的一年级老师埃文斯夫人肯定确实如此。但是我的三年级老师在概念上的教学方面并不强大。她可以在黑板上写数学，当我们在死记硬背的事实中犯错时纠正我们，但她无法解释数字背后的概念。

添加很简单。我们在其他事物中添加了东西。如果莎莉（Sally）给简（Jane）饼干，简（Jane）有更多的饼干。简单的。减法也很简单。特别是因为我们称其为“外卖” - 正是在上面的问题中对简的饼干做了什么。

但是乘法？那是一个新概念 - 一个更棘手的概念。当时对我感到困惑，当我的老师教乘法时，她没有说“倍增”，她说“时代”。我可以告诉时间。我什至知道，时钟面上的每个数字都意味着五分钟过去了。但是，“三倍等于九个”对我的年轻大脑绝对没有任何意义。

我的老师教我们背诵时间表。我不知道一张桌子是如何进入的，为什么时代没有时钟。我很简单没收到。我很沮丧，这是我第一次感到数学失败。我试图向我的老师寻求帮助，但她告诉我回到座位。那天我沮丧和灰心地回家。

幸运的是，我妈妈是那些经常问“你今天过得怎么样？”的妈妈之一。当我放学回家时。在三年级的那一天，我哭了起来。我妈妈坐下来，听着，然后继续解释说“时代”的意思是“倍增”，而“倍数正在添加群体”。

嗯？添加组？

她向我展示了我们院子里的树木的一些核桃。这组中有三个核桃，另一组中有三个核桃，还有三个核桃。多少个核桃？九！哦，添加小组！我知道了！我妈妈教我我的老师无法解释的概念。

程序与概念理解在家

我妈妈很快就抓住一堆核桃来教我乘法的概念。我们可以在家中为孩子们做同样的事情。我们提出问题的方式使我们的孩子可以将程序或概念思维应用于日常问题。

例如，如果您要要求六岁的孩子帮助您准备晚餐，您可以以多种方式要求：

• 请求1：请用7个叉子和7个汤匙设置桌子。
• 请求2：请用叉子和汤匙设置桌子的7人。
• 请求3：请为自己，您的兄弟姐妹，您的父母（2个例子），您的祖父母以及您的姑姑和堂兄，用叉子和勺子和汤匙桌子放置桌子。
• 请求4：请像昨晚一样为我们和奶奶放置桌子，但是你的姑姑和堂兄也来吃晚饭。

请求1非常明确，是数学技能的简单程序应用：计数。指示您的孩子要获得多少个物品，并且可以计算7个叉子，然后返回抽屉来计算7个汤匙。

请求2也是一个程序应用程序，尽管可以通过多种技能来实现，从而将其应用程序扩展到简单执行明确任务之外。您的孩子可以按照请求1的计数进行计数并携带两次。或者他们可以添加7 + 7，在从抽屉中取出叉子时计数7，然后在从抽屉中删除勺子时继续计数14。或者，他们可以将每个叉子与勺子从抽屉中拿走并计数7套时将其配对。

请求3开始引入概念思维。在此请求中，您的孩子获得了明确的指示，以获取叉子和汤匙以及有关其任务服务的人的信息，而不是明确的人。他们必须首先概念化餐桌周围的人，然后将其等同于数量7.从那里开始，他们可以应用上述任何程序技能。

请求4需要更多的概念思维。它根本不作为计算或计算。您的孩子首先需要考虑前一天晚上在晚餐中有多少人在场。自从他们的祖父母在场以来，桌子将比通常的4个基础多1个。然后，他们必须考虑可能需要哪些餐具。最后，他们必须去抽屉并检索适当的不同用具。

通过更改请求的措辞，您可以将孩子移动到程序和概念理解之间。您几乎可以在任何情况下执行此操作。当我第一次开始向女儿教数学时，我没有要求她添加2 +3。我问：“如果您有三个软糖，我再给你两个，你会有多少？”她立即​​回答：“五个妈妈！我可以吃五个软糖吗？”她了解到，基本添加的意思是“更多”，然后才看到加号。而且，她从视觉上学到了这一点，正是St Math的教学方式。伟德1946亚洲娱乐城

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伟德1946亚洲娱乐城从视觉效果开始的每个目标，没有书面数字或符号，构建概念前程序或计算。这样，学生会更深入地学习。

每当我们在St Math教室里，我们都会看到这一点的证据，并且老师介绍了一个新概念。伟德1946亚洲娱乐城老师经常从程序开始，至少有一个学生兴奋地宣称：“哦，我们与Jiji（ST Math的企鹅吉祥物）一起做到了！”伟德1946亚洲娱乐城学生们看到这个概念是在他们的老师所呈现的符号和数字中出现的，有时甚至在他们进入ST数学目标的符号或数字之前。伟德1946亚洲娱乐城

学生通过反复试验学习。他们从以前的课程中应用学习 - 通过参加即时反馈并将这些信息带入自己的问题来解决问题感知性能周期。当他们与同龄人分享，与老师谈论他们的思想或参加小组或整个班级课程时，他们解释或参与学术话语。通过跨越级伟德1946亚洲娱乐城别乐队的St数学游戏，学生将他们在前几年学到的概念与新概念联系起来。

在圣数学难题的一年级“弹跳鞋”中，学生首先要计算。伟德1946亚洲娱乐城每个鸵鸟有两条腿，需要两双鞋子，每只狗有四只腿，需要四鞋。两只鸵鸟和三只狗需要1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、13、14、15、16鞋。

伟德1946亚洲娱乐城St Math的“弹跳鞋”难题

当弹跳鞋再次出现在二年级时，学生从计数到添加：2 + 2 + 2 + 4 + 4 + 4 = 16。再次记住，孩子们在看到2s和4s和4s and + s之前就看到了腿和鞋的视觉效果。他们可以通过计数开始这场比赛，但是腿部成对提供的方式，然后成对，使他们更深入地思考。他们开始看到2或4的组。

学生们开始繁殖时，学生再次遇到三年级弹跳鞋。一开始，学生通常要么将所有鸵鸟腿组合在一起，然后乘以4 x 4，或者他们将狗的腿分成成对并乘以2 x 8。

从3 -伟德1946亚洲娱乐城 4年级的乘以乘法和划分的3 - 4年级中玩St St St Matus难题。

稍后，学生可以使用代数思维来看到与2x + 4x = 16相同的问题。他们以前的经验将腿和鞋子视为在计数时返回的群体。到他们进入代数前的时候，他们的思想已经沉迷于这个概念。

像埃文斯夫人和St Math这样的伟大老师在课堂上为我们的孩子们做到这伟德1946亚洲娱乐城一点。但是，我们可以在他们开始上学之前就开始这条道路，并随着成长的发展继续支持他们的学习。

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