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用派数学庆祝圆周率日

通过 吴尼娜

我喜欢圆周率日,因为这是我们最接近数学节日的日子。每年,我都会烤一个圆周率日派来庆祝。我很难过去年打破了我的连胜(我在旅行),所以今年我想强势回来。我决定利用2019年的圆周率日派作为一个机会,挑战我可以建立的数学联系,以及我自己的派烘焙实践。

现在,这不可能是任何带有典型的“测量周长和直径”课程的老式苹果派。我们应该得到更好的。是的,圆周率难以捉摸,因为它的神秘性而美丽,但我认为我们可以深入研究——超越它的“3.14”,把它与更丰富的非理性思想联系起来。我认为派是探索这些数学概念的绝佳媒介。当然“甜菜”是一本教科书。

对派

为了给这项任务注入新的活力,我决定(剧情反转!)烤一个美味的派。我室友给我传了一个食谱美味的蔬菜奶酪挞。我喜欢这个食谱的原因是它简单而灵活,尤其是对于这个不喜欢测量任何东西的非面包师来说。我还喜欢你可以用任何蔬菜装饰顶部。如果你愿意,这是一块开放的画布,用于数学探索和艺术表达。我特意用了块根蔬菜——土豆、红薯和甜菜。稍后你就会知道为什么了!

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π基础知识

首先,关于圆周率我们知道些什么?π=周长/直径。这适用于任何圆——所有大小的圆——因为圆周率是一个比率,意味着圆的周长大约是其直径的三倍,再加上一点。我们可以证明这个比值适用于任何圆。

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一个经典的课程是测量你在世界上找到的圆,或者你带到学校的馅饼,并收集这些数据作为一个班级来近似圆周率。教训是:

  1. 给每个学生一片蔬菜圈。

  2. 让每个学生测量他们的切片的周长和直径。

  3. 收集这些数据,看看你能多接近圆周率。

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横截面

对于这个派,我使用根类蔬菜是出于一个“不合理”的原因,但你可以使用任何具有圆形截面的蔬菜。你可以通过在墙上投下阴影来探索蔬菜的横截面,或者让一个成年人把它们切片。

以下是你可以问学生的问题:

  • 什么蔬菜/形状只有圆形截面?球体,就像一个非常圆的土豆。
  • 什么蔬菜有一个圆形横截面,另一个非圆形横截面?蘑菇就是一个令人惊讶的例子!
  • 什么东西有三个或更多的横截面?有点棘手……这可能需要一些创造性的蔬菜雕塑。

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我的根类蔬菜从不同角度的横截面。角度看问题!

非理性

圆周率日是一个对非理性进行丰富讨论和惊叹的好机会。只是一个特殊的无理数。但是还有很多!事实上,无理数比有理数多得多。但这是什么意思呢?

以下是你可以和学生一起思考的问题:

  • 我们知道大概是3.14,那么你可以把哪两个有理数固定在圆周率周围,把它固定在数轴上呢?3和4;3和3.5;3.1和3.2;这些都是很好的答案。
  • 怎样才能把窗户变小呢?增加一个位置值是一个很好的策略
  • 无论两个数字有多接近,你能想到它们之间有哪些数字?同样,添加或调整数字也可以。
  • 你认为在圆周率的两边有哪些数字?
  • 对于那些你想到的数字,你能想出另一个可以在它们之间的数字吗?是的!

伟德1946亚洲娱乐城圣数学®“数轴缩放”是这个想法的一个很好的例子——你可以一直缩放到数轴上,在数字之间找到更多的数字。因为我们总是可以再加一个数字,或者调整一个数字,这个非理性的世界真的是无限的。仅仅3和4之间的空间就包含了它自己的无穷!圆周率是数轴上的一个小点,旁边还有很多无理数。

这些都是深刻的哲学问题,你可以向广泛的学生介绍和讨论。不管你的年龄有多大,它都可能同样会伤害你的大脑,因为你正在向无尽的数字深渊扩张。你知道,吃一些派可能会让头痛消失……

根(蔬菜)

如上所述,我专门用根类蔬菜装饰我的派(土豆、红薯和甜菜)。这不是因为我偏爱淀粉类食物,而是因为我喜欢双关语,尤其是数学双关语。

这些根是数学根的参考,如平方根、立方根等,通常是无理数的来源。我冒昧地把我的一些根圈变成了真正的“平方根”,产生了一些有趣的关系。

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我一直很喜欢这些圆形到方形的问题,因为你只需要一条信息就可以推导出其他的信息。在这种情况下,假设正方形的边是一个单位。在下列情况下,你能找出上面每个圆的什么信息?(提示:毕达哥拉斯定理在这里会有帮助。)

  • 每种情况下圆的面积是多少?
  • 那么正方形的面积呢?圆的面积呢?
  • 还是反过来?

装饰派

现在我让你思考圆周率,无理性,平方根,以及它们之间的联系,你忘了我们还没装饰派吗?一旦你盲烤了派皮,填上了奶酪馅,你的派就像一块空白的画布,等待着你用数学和艺术来装饰它。就像无理数的数字一样,可能性是无限的!

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今年完成的派!

圆周率日快乐,大家!把它留给派带出一些深刻的数学见解,圆周率,平方根,和非理性。把它留给π,让我们有理由去做,去创造,去吃派。

我们很想看看你们的圆周率日派,不管它们是甜的还是咸的,理性的还是非理性的!您可以通过在Twitter上标记@MIND_Research来分享,或者通过电子邮件发送给我们info@mindresearch.org

想要获得更多美味的乐趣,不妨看看妮娜在圆周率日的其他作品!从左上角开始顺时针:美味的蔬菜奶酪、柠檬蛋奶沙司、haupia(巧克力和椰子)和草莓派,分别来自2019年、2017年、2016年和2015年。

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吴尼娜

关于作者

Nina Wu是MIND研究所的教育游戏设计师。伟德备用她喜欢在日常爱好中发现数学,包括舞蹈和艺术。

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